David Acheson
Viaggio nel calcolo infinitesimale
Un'avventura matematica
dalla mela di Newton alla chitarra elettrica
Zanichelli
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Pianeta Libri news. Torino, 3 febbraio 2023 – Un viaggio che, tra una derivata e un limite, porta a tante applicazioni inaspettate del calcolo infinitesimale, dalle corde della chitarra alle previsioni del tempo.
L’universo che ci circonda è in continuo cambiamento. Per questo in matematica applicata, in fisica e in ingegneria è spesso fondamentale studiare la variazione di una grandezza nel tempo.
Lo strumento matematico che descrive come varia una funzione è il calcolo infinitesimale. Ecco perché il suo sviluppo, attribuito a Newton e Leibniz, è considerato una pietra miliare nella storia della scienza.
Ma la storia del calcolo infinitesimale è anche una grande avventura matematica, ricca di colpi di scena e di applicazioni inaspettate: un viaggio che porta a capire come funzionano gli aerei supersonici, le chitarre elettriche e le previsioni del tempo.
Indice
Introduzione 7
Il viaggio comincia dalla mela di Newton
1. Lo spirito della matematica 13
I matematici non si chiedono solo che cosa è vero, ma perché lo è
2. L’infinito 21
Sulla via per il calcolo infinitesimale, impariamo i concetti di infinito e di limite
3. Qual è la pendenza delle curve? 29
Il calcolo infinitesimale riguarda la rapidità con cui cambiano le cose: quest’idea è legata alla pendenza delle curve
4. La differenziazione 35
Anche il concetto di derivata è essenziale per capire e usare il calcolo infinitesimale
5. Il più grande e il più piccolo 43
Qual è il punto migliore per osservare la colonna di Nelson? Risolvere i problemi di ottimizzazione
6. Giochi con l’infinito 49
Da Archimede a Keplero: come calcolare l’area (o il volume) di un oggetto dalla forma irregolare
7. L’area e il volume 57
Dalla differenziazione all’integrazione
8. Le serie infinite 67
Per capire la differenza tra serie infinite convergenti e divergenti, cominciamo a impilare qualche scatola...
9. «Un diletto eccessivo» 75
I primi passi di Newton con il calcolo infinitesimale
10. La dinamica 81
Perché e come si muovono le cose
11. Newton e il moto planetario 89
L’astronomo Edmund Halley lo ispira a scrivere i Princìpi, ma intanto il rivale Leibniz si affaccia all’orizzonte...
12. L’articolo di Leibniz del 1684 97
Il rivale di Newton pubblica un articolo dove introduce la differenziazione
13. «Un enigma» 107
L’articolo di Leibniz non è semplice da comprendere, e i dotti dell’epoca si mettono alla prova
14. Chi ha inventato il calcolo infinitesimale? 115
La disputa tra Newton e Leibniz per la paternità della scoperta
15. Girare in tondo 123
In matematica, alcune funzioni oscillano: il calcolo infinitesimale ci dice quanto rapidamente lo fanno
16. Pi greco e i numeri dispari 131
Un legame straordinario tra il numero p, che riguarda esclusivamente i cerchi, e i numeri dispari
17. Il calcolo infinitesimale sotto attacco 137
Il calcolo infinitesimale dopo la morte di Leibniz e Newton
18. Le equazioni differenziali 145
La matematica che descrive le oscillazioni di un pendolo
19. Il calcolo infinitesimale e la chitarra elettrica 153
La matematica degli strumenti a corda
20. Il migliore dei mondi possibili? 161
Approfondiamo i problemi di ottimizzazione
21. Il misterioso numero e 169
Le applicazioni del numero di Nepero, dalle diffusione delle malattie ai logaritmi
22. Come fare una serie 175
Un modo più semplice di esprimere le serie infinite con le funzioni
23.Il calcolo infinitesimale e i numeri immaginari 181
Numeri speciali per risolvere problemi difficili, come quelli aerodinamici
24. La rivincita dell’infinito 187
Nel corso dell’Ottocento i matematici si sforzarono di dare al calcolo infinitesimale fondamenti più rigorosi
25. Che cosa sono esattamente i limiti? 195
Alla ricerca di una definizione rigorosa
26. Le equazioni della natura 201
Il calcolo infinitesimale per scoprire il mondo naturale
27. Dal calcolo infinitesimale al caos 209
Grazie ai computer, possiamo studiare anche i sistemi caotici
Le fonti di questo libro 219
Indice analitico 22
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L'autore
David Acheson è professore di matematica al Jesus College di Oxford, studia la dinamica dei fluidi e i sistemi caotici, ha dimostrato diversi teoremi ed è un appassionato divulgatore della materia. Nel tempo libero suona la chitarra elettrica.
Per le Chiavi di lettura ha pubblicato 1089 e altri numeri magici (2009).
David Acheson
Viaggio nel calcolo infinitesimale
Un'avventura matematica dalla mela di Newton alla chitarra elettrica
Traduzione di Luisa Doplicher
Zanichelli, Bologna. Prima edizione: ottobre 2022
Collana: Chiavi di lettura 57
Pagine: 224. Brossura cucita, con alette
ISBN: 9788808420336
Prezzo: € 15,00
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